Números

numeros

Te explicamos todo sobre los números, qué tipos existen y las características de cada uno. Además, qué son conjuntos de números.

¿Cuales son los numeros?

Los números son abstracciones, ideas o conceptos creados por los seres humanos para representar, principalmente, cantidades y magnitudes. Los números son uno de los primeros inventos de la humanidad y jugaron un papel importante en la creación de la escritura; desde entonces han sido vitales para el pensamiento científico y para la vida cotidiana de las civilizaciones.

Al mismo tiempo, los números y las relaciones entre ellos y con la realidad constituyen un vasto campo de estudio, parte fundamental de la disciplina de las matemáticas. Así, existen diferentes tipos y categorías de números, pero también diferentes formas de representarlos, posibles operaciones y relaciones entre ellos, e incluso cuestiones filosóficas sobre qué es realmente un número.

La palabra «número», por su parte, proviene del latín Númeroscompuesto de una antigua raíz indoeuropea (nem-), que significa «distribuir» o «distribuir», y el sufijo –Esteque luego se convertiría en –estaba. Por lo tanto, la palabra ancestral para «número» habría sido nombrestambién relacionado con otros términos como «estándar» o «numismática».

Ver también: lenguaje algebraico

Breve historia de los números.

Aunque no es fácil encontrar el origen de los números, es decir, del propio concepto de número, sabemos que respondía a la necesidad de contar en las sociedades ancestrales de la prehistoria. Entre estas civilizaciones se han encontrado huesos con muescas y conjuntos de grabados, que son un claro signo de el ser humano primitivo necesita establecer un sistema de registro de las cosas o del paso del tiempo.

Sin embargo, se cree que los primeros sistemas de este tipo Se basaban en el uso de los dedos de las manos y de los pies. Por esta razón, la mayoría de los sistemas numéricos tienen una base decimal (10) o vigesimal (20).

Sin embargo, la correcta aparición de un número escrito, es decir, de un símbolo asociado directamente a una cantidad fija, es una característica de sociedades más complejas, como las que surgieron en la antigüedad, con gran capacidad de acumulación de riqueza y de cálculo de impuestos. necesidades, para el comercio, o para componer calendarios complejos.

Se estima que los primeros números escritos aparecieron hace 5.000 años en Mesopotamia, en tablillas de arcilla que también sirvió para la invención de la escritura cuneiforme. Durante los siglos siguientes, muchas otras culturas antiguas crearon sus propios métodos y sistemas:

  • Aditivos, acumulando símbolos para expresar mayor valor.
  • Posicional, en el que el orden de los símbolos expresa mayor o menor valor.
  • Híbridos, que combinaba las otras dos tendencias.

Entre ellos, los sistemas egipcio (aprox. 3000 a. C.), babilónico (aprox. 2000 a. C.), maya (aprox. 1000 a. C.), chino (aprox. 300 a. C.), entre otros.

La importancia de los numeros

La creación de números es un paso central en la civilización humana, que no sólo permitió a los pueblos antiguos contar y comparar conjuntos de cosas para averiguar cuál tenía la mayor cantidad de ingredientes (por ejemplo, qué rebaño tiene la mayor cantidad de vacas), pero también les permitió grabar lo dicho (por ejemplo, cuántas vacas había ayer en el rebaño). Puede parecer una cosa pequeña hoy en día, pero constituye la base de casi 10 000 años de estudio y uso de los números, que han generado nuevos sistemas y operaciones más complejos para aplicarlos.

Así que los números son ahora una parte integral de la civilización, porque forman parte de las operaciones científicas, logísticas, religiosas y de todo tipo que llevamos a cabo en nuestro día a día. Sin ellos, no existirían los calendarios, no existirían los sistemas informáticos y la humanidad sería incapaz de realizar los complejos cálculos matemáticos de los que hemos sido capaces a lo largo de la historia.

Números romanos y números arábigos

Números que no tienen un único origen común, sino que han sido creados simultáneamente por diferentes culturas (cada una de las cuales ha desarrollado su propio método, signos y reglas de inscripción), muchos de estos sistemas de numeración se extinguieron con el tiempo. fueron reemplazadas por las de las principales potencias dominantes. Así, hoy en día, en Occidente se manipulan dos conjuntos principales de números, es decir, dos formatos de representación numérica: los números romanos y los números arábigos.

  • números romanos. Creado y desarrollado en la antigua Roma (alrededor del siglo VIII a. C.) y utilizado durante toda su época imperial, este sistema de numeración utilizaba letras del alfabeto romano para representar valores exactos y números marcados según la ubicación de cada letra. Así, por ejemplo, la letra I representaba el uno, la V el cinco, la X el diez, la L el cincuenta y la C. Asimismo, la II representaba el dos, la VI el seis y la XV el quince, ya que los valores de las letras se acumulaban; excepto si una letra precedía a otra de mayor valor, ya que en este caso se restaban: IV representaba cuatro, IX nueve y XC noventa. Los números romanos sobreviven hoy en día para usos muy específicos, como capítulos de libros, números de siglo y otros usos especiales.
  • números arábigos. Creado en la India (y por lo tanto realmente llamado indo-árabe) y transmitido al mundo islámico, este sistema de numeración decimal llegó a Occidente a través de la invasión musulmana del sur de Europa y el establecimiento de al-Andalus en la Península Ibérica. En este sistema, los números se representan del uno al diez por medio de glifos específicos, los cuales han ido cambiando con el tiempo hasta convertirse en los signos utilizados hoy en día en casi todo el planeta, los conocidos 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9 y 0. La lógica de estos símbolos, según la opinión popular, residiría en el número total de ángulos que tiene cada signo, lo que los historiadores niegan. En cualquier caso, la construcción de dígitos mayores de diez se realiza sumando números a la derecha, pasando así de unidades a decenas y posteriormente a centenas y así sucesivamente (10, 100, 1000, etc.) acumulando siempre el valor de escribir Números .

Números cardinales y números ordinales

Una de las principales distinciones que existen entre los números actualmente en uso se refiere a lo que denotan:

  • Números cardinales: indican cantidades.
  • Números ordinales: indican posiciones.

Entonces, supongamos que tenemos una cantidad de dulces en una bolsa, que sacamos uno por uno y ponemos sobre la mesa. Podemos utilizar los números cardinales para saber cuántos caramelos hay en total (1, 2, 3, 4 y 5 caramelos en total) o podemos utilizar los números ordinales para saber en qué orden salen de la bolsa (1º o primero, segundo o segundo, tercero o tercero, cuarto o cuarto, y quinto o quinto).

Los números cardinales, como acabamos de ver, se escriben como de costumbre, mientras que los números cardinales requieren la aparición de un símbolo de orden (°), o se transcriben en letras usando una combinación de prefijos, raíces y sufijos. Los números ordinales también son necesarios para componer los nombres de las fracciones: un cuarto (¼), dos quintos (⅖), etc.

Más en: Números ordinales

Números primos y números compuestos

Los números primos son cierto tipo de números particulares, mayores que 1 y que sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad.. Esto significa que no se pueden descomponer en números enteros, como 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 o 19.

Números primos son infinitos y aparecen al contar con una frecuencia que muchos matemáticos han encontrado intrigante, por lo que querían encontrar el patrón exacto que determina cuándo aparece un número primo. Entre el número 1 y el número 1000, por ejemplo, hay 168 números primos.

Los números que no son primos se llaman números compuestos.. Estos números se pueden dividir por otros números sin dar resultados fraccionarios. Ejemplos de números compuestos: 4, 6, 10, 15, 18, 22, etc.

Más en: Números primos

Conjuntos de números

Los números son estudiados por la teoría de números, una disciplina al servicio de las matemáticas, y suelen estar organizados en conjuntos, es decir en agrupaciones infinitas de números que comparten propiedades fundamentales. Estos conjuntos numéricos son:

  • Números naturales (N). También llamado contando numeros, son las que usamos a diario y sirven para contar, empiezan en 0, 1, 2 y terminan en infinito. Su nombre se debe a que obedecen a la lógica natural del universo, es decir, las cosas que existen y que se pueden contar, como el número de dedos que tenemos en la mano o el número de ventanas de un edificio. Los números naturales se clasifican en los primos Y compuestos.
  • Enteros (Z). Es un conjunto formado por los números naturales y sus contrapartes negativas, es decir los números precedidos por el signo menos (-) y ubicados imaginariamente debajo (oa la izquierda) del cero: -1, -2, -3. ..-999. Los números enteros son, por tanto, un conjunto infinito de números positivos (mayores que 0) y negativos (menores que 0), siempre que no sean fraccionarios (de ahí el nombre de entero). Este conjunto se representa tradicionalmente con la letra Z, del alemán Zahlen («números»).
  • Números racionales (Q). Los números racionales son tanto números enteros como fraccionarios, ya que este conjunto se entiende como la totalidad de los números que se pueden representar como el cociente entre un número entero y un número natural positivo. El conjunto está representado por la letra Q (de cociente, “cociente” en varios idiomas europeos). Ejemplos de números racionales: 1, -1, ½, ¼, etc.
  • Números irracionales (I). Son números cuya expresión decimal no es ni exacta ni periódica, es decir, no respetan la regla del cociente para ser números racionales. Los números con decimales infinitos y aperiódicos, como √ 7 o 3,1415918… pertenecen a los números irracionales, representados como un conjunto por la letra I.
  • Números reales (R). Es un conjunto que incluye tanto números racionales como irracionales, es decir, cualquier número que se pueda representar en la recta numérica entre el infinito negativo (infinito negativo) y el infinito positivo (infinito positivo) es un número real, independientemente del resto. sus propiedades Estos números están representados por la letra R y cualquier número que se nos ocurra sirve como ejemplo.
  • Números complejos (C). Son una continuación o una extensión de los números reales, que constituyen un cuerpo algebraicamente cerrado que se puede representar como la suma de un número real y un número imaginario. Son números que no «existen» en la naturaleza, pero que deben ser buscados y apaciguados por los estudiantes de matemáticas puras a través de complejas ecuaciones y cálculos aplicados a otras disciplinas, como la física, la electrónica o la ingeniería.

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Las referencias

  • «Número» en Wikipedia.
  • «Etimología de los Números» en el Diccionario Etimológico Español en línea.
  • «Conjuntos de Números» en el Proyecto NROC.
  • “La Historia de los Números” (video) en la Universidad Católica de Loja (Ecuador).
  • “Número (matemáticas)” en The Encyclopaedia Britannica.