los antecedentes de geometría analítica Se originan en el siglo XVII, cuando René Descartes y Pierre de Fermat hicieron la definición de la idea fundamental del concepto. Las bases de este campo se encuentran en la antigua Grecia, principalmente en las obras de Euclides y Apolonio, que fueron de gran influencia en esta parte de las matemáticas.La idea principal detrás de la geometría analítica tiene que ver con la relación que existe entre dos variables, es decir, una es una función de la otra y define una curva. Esta idea fue propuesta por primera vez por Pierre de Fermat. Teniendo en cuenta este marco esencial, Gottfried Leibniz e Isaac Newton desarrollaron el cálculo.
La geometría analítica es la representación de la conexión de dos tradiciones importantes en matemáticas: aritmética, forma de estudio de geometría y álgebra, que están relacionadas con números y cantidad. Por esta razón, la geometría analítica estudia el campo de la geometría utilizando sistemas de coordenadas.
Historia de la geometría analítica
La relación entre álgebra y geometría ha cambiado con el paso de la historia en las matemáticas, a pesar de que la geometría obtuvo su grado de madurez antes.Euclides fue un matemático griego que pudo organizar muchos resultados en un libro que llamo
Los elementos. Sin embargo, fue Apolonio de Perga quien predijo el desarrollo de la geometría analítica. Definió la cónica como la intersección que existe entre un plano y un cono.
Utilizando los resultados de Euclides en secantes de círculos y triángulos similares, pudo encontrar una relación proporcionada por las distancias de cualquier punto P que tuviera una cónica, a dos líneas colocadas perpendiculares a la tangente de un punto final en el eje . y al eje mayor que tiene la cónica.
Apolonio usó esta relación para encontrar propiedades fundamentales propias de la cónica. En consecuencia, el desarrollo de sistemas de coordenadas en matemáticas se originó después de que el álgebra había alcanzado su punto de madurez gracias a los matemáticos indios e islámicos.
Hasta los albores del Renacimiento, la geometría se usaba para justificar soluciones a los problemas de álgebra, pero el álgebra contribuía poco a la geometría. Esto estaba a punto de cambiar con el uso de la notación conveniente en el desarrollo de la definición de una función matemática y en las relaciones algebraicas.
Fundación de Geometría Analítica
Fermat y Descartes fundaron independientemente la geometría analítica en 1630 al tomar el álgebra de Viète para estudiar el locus. Estos matemáticos entendieron que el álgebra es una herramienta poderosa en geometría y crearon geometría analítica. Superaron a Viète usando letras que representan distancias que no son fijas sino variables.
Descartes usó ecuaciones para estudiar curvas definidas geométricamente, enfatizando la consideración de curvas gráficas y algebraicas generales que poseen ecuaciones polinómicas en grados "x" e "y". Por otro lado, Fermat enfatizó las relaciones que existen entre las coordenadas "x" e "y" al definir una curva.
Influencia de la geometría analítica
El matemático John Wallis en Inglaterra hizo popular la geometría analítica. Sin embargo, fue Isaac Newton quien usó dos ejes oblicuos para separar el avión en cuatro cuadrantes. Newton demostró la importancia de los métodos analíticos utilizados en geometría y su papel en el cálculo cuando afirmó que cada cubo o curva algebraica que tiene 3 grados tiene tres o cuatro estaciones estándar definidas para ejes de las coordenadas correctas.
Geometría analítica de tres y más dimensiones.
Aunque Fermat y Descartes aconsejaron utilizar tres coordenadas para el estudio de superficies y curvas en el espacio, la geometría analítica tridimensional se desarrolló lentamente hasta 1730.
Los matemáticos Clairaut, Euler y Hermann hicieron ecuaciones generales para conos, cilindros y superficies de revolución. Euler usó ecuaciones para traducir en el espacio y generalmente transformar la superficie cuadrática para que los ejes principales coincidan con los ejes de coordenadas.