Lo llamamos numero irracional a una cantidad que no se expresa como una fracción de tipo m/n, donde m y n son números enteros y n es diferente de cero.
Otra definición es que es cualquier número real que no es racional, su expresión decimal no es ni periódica ni exacta.
Un número decimal infinito que tiene dígitos aperiódicos e infinitos no puede ser la representación de un número racional. Es por ello que a estos números se les llama números irracionales o números reales.
Esta definición expresa que la representación de este número como un cociente de dos cantidades enteras no es posible. El número e, el número Pi y la proporción áurea son los ejemplos más famosos de números irracionales.
Para representar números irracionales por una letra, no existe una notación universal exacta, aunque normalmente se acepta I. Sin embargo, lo anterior también se usa para referirse al conjunto de números imaginarios puros, por lo que puede causar confusión.
Esto sucede porque el conjunto de los números irracionales no forma parte de ninguna estructura algebraica, como es el caso de los enteros Z, de los naturales N, de los reales R, de los racionales y Q de los complejos C.
Los números irracionales incluyen:
número algebraico
Este es el nombre que se le da a la solución de ciertas ecuaciones algebraicas, se representan por un número finito de radicales anidados o radicales libres, según el caso.
Si x es la representación de esta cantidad, al eliminar los radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, se obtiene una ecuación algebraica de cierto grado. Cada una de las raíces no exactas de cualquier orden se consideran irracionales algebraicos.
número trascendental
Estos tipos de números racionales no se pueden representar mediante un número finito de raíces anidadas o libres; Estas provienen de las conocidas funciones trascendentales, que incluyen funciones logarítmicas, funciones exponenciales, funciones trigonométricas, entre otras.
También ocurren cuando los números decimales no recurrentes se escriben con un patrón o al azar y no tienen período definido respectivamente.
Los números trascendentales conocidos son de particular importancia porque no son las soluciones de ninguna ecuación algebraica.
Los números irracionales más conocidos son:
Es la relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia en geometría euclidiana. Es un número irracional y también una constante matemática extremadamente importante. Se utiliza principalmente en física, ingeniería y matemáticas.
El valor de π se ha obtenido por diferentes aproximaciones realizadas a lo largo de la historia. Un aspecto importante a tener en cuenta es que la relación entre el diámetro y la longitud de cualquier circunferencia no es constante en las geometrías no euclidianas. El valor del número pi es 3.1415…
Esta constante matemática es uno de los números irracionales más trascendentales. Su número aproximado es 2.71828 y aparece en diferentes ramas de las matemáticas.
Es la base principal de los logaritmos naturales y se encuentra en ecuaciones de interés compuesto y otros problemas matemáticos. También se le llama número de Euler o constante de Napier.
También se conoce como proporción áurea, proporción áurea, proporción media y extrema, proporción áurea, proporción divina, proporción áurea y proporción áurea.
Es un número algebraico irracional que no tiene muchas propiedades interesantes y su descubrimiento se remonta a la antigüedad. No es una expresión aritmética, sino una proporción o relación entre dos segmentos de una línea. Es decir de una construcción geométrica.