Polígono

Te explicamos qué es un polígono en geometría, los elementos que lo componen y qué tipos existen. Además, cómo se calculan sus medidas.

¿Qué es un polígono?

En geometría, un polígono se llama una figura geométrica plana, compuesta por un conjunto de segmentos de línea conectados de tal manera que rodean y delimitan una región del plano, normalmente sin cruzar una línea con otra. Su nombre proviene de las palabras griegas escuela politécnica («mucho y gonos («ángulo»), es decir que en principio son figuras geométricas con muchos ángulos, aunque hoy en día preferimos clasificarlas según su número de lados y no de ángulos.

Los polígonos son figuras bidimensionales (equivalentes planos de politopos tridimensionales), es decir, tienen solo dos dimensiones: largo y ancho, y ambas están determinadas por las proporciones de las líneas que las componen. Lo fundamental de un polígono es que el conjunto de sus líneas separa una región del plano del resto, es decir, delimita un «adentro» y un «afuera», ya que son figuras cerradas en sí mismas.

Hay muchos tipos de polígonos y muchas formas de entenderlos, dependiendo de si son de geometría euclidiana o no euclidiana, pero Suelen nombrarse según el número de lados que tienen, utilizando prefijos numéricos.. Por ejemplo, un pentágono (pentágono + gonos) es un polígono que tiene cinco lados reconocibles.

Los otros polígonos se nombran de la siguiente manera:

Ver también: poliedros

Elementos de un polígono

Los polígonos están compuestos por una serie de elementos geométricos a tener en cuenta:

• lados. Son los segmentos de recta que forman el polígono, es decir las rectas que lo trazan en el plano.
• picos. Son los puntos de encuentro, intersección o unión de los lados del polígono.
• diagonales. Son rectas que unen dos vértices no consecutivos en el polígono.
• centro. Se encuentra solo en polígonos regulares, es un punto en su área interior que equidista de todos sus vértices y lados.
• esquinas interiores. Son los ángulos que forman en la zona interior del polígono dos de sus lados o segmentos.
• esquinas exteriores. Son los ángulos que componen en la zona exterior del polígono uno de sus lados o segmentos y la proyección o continuación de otro.

Tipos de polígonos

Los polígonos se clasifican de diferentes maneras, dependiendo de su forma determinada. En primer lugar, es importante distinguir entre polígonos regulares e irregulares:

polígonos regulares. Son aquellos cuyos lados y ángulos internos tienen la misma medida, siendo iguales entre sí. Son figuras simétricas, como el triángulo equilátero o el cuadrado. Además, los polígonos regulares son ambos:

• polígonos equiláteros. Son aquellos polígonos cuyos lados siempre miden lo mismo.
• polígonos equiángulos. Son aquellos polígonos cuyos ángulos internos siempre miden lo mismo.

polígonos irregulares. Son aquellos cuyos lados y ángulos internos no son iguales entre sí, por tener medidas diferentes. Por ejemplo, un triángulo escaleno.

Por otro lado, los polígonos pueden ser simples o complejos, dependiendo de si sus lados se cortan o se secan en un momento dado:

• polígonos simples. Son aquellos cuyas líneas o lados nunca se cruzan ni se secan, y por lo tanto tienen un contorno único.
• polígonos complejos. Son aquellas que presentan un cruce o intersección entre dos o más de sus aristas o lados no consecutivos.

Finalmente, podemos distinguir entre polígonos convexos y cóncavos, según la orientación general de su forma:

• polígonos convexos. Son aquellos polígonos simples cuyos ángulos interiores nunca superan los 180° de apertura. Se caracterizan porque cualquier lado puede estar contenido en la figura.
• polígonos cóncavos. Son aquellos polígonos complejos cuyos ángulos internos superan los 180° de apertura. Se caracterizan por el hecho de que una recta es capaz de cortar al polígono en más de dos puntos distintos.

Medidas de un polígono

Una figura plana, que sólo existe en el plano bidimensional (es decir, largo y ancho), pero cerrada sobre sí misma, los polígonos contienen un segmento del plano y delimitan un exterior y un interior. Gracias a esto, se pueden realizar dos tipos de mediciones:

el perimetro. Es la suma de la longitud de todos los lados del polígono, y en el caso de los polígonos regulares, se calcula multiplicando la longitud de sus lados por el número de ellos.

área. Esta es la porción del plano delimitada por los lados del polígono, es decir su zona «interior». Sin embargo, su cálculo requiere de diferentes procedimientos, por ejemplo:

• En un triángulo, se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo por 2.
• En un cuadrilátero (cuadrado) regular, se calcula elevando al cuadrado la longitud de uno de sus lados.
• En un cuadrilátero (rectángulo) recto, se calcula multiplicando su base por su altura.

¿Qué figuras planas no son polígonos?

No todas las figuras planas son polígonos. Estos números que no se cierran sobre sí mismos (es decir, no tienen espacio interior), que tienen líneas curvas en su formación o cuyos lados no consecutivos se cortanno deben considerarse polígonos.

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Las referencias

• «Polígono» en Wikipedia.
• «Etimología de Polígono» en el Diccionario Etimológico Español en línea.
• «¿Qué son los polígonos?» en la Junta de Andalucía (España).
• «Polígonos» (video) en Smile and Learn.
• «Polígono (Matemáticas)» en Encyclopaedia Britannica.