Números primos

Te explicamos qué son los números primos, su historia y cuáles son sus usos y aplicaciones. También, las diferencias con los números compuestos.

¿Qué son los números primos?

En matemáticas, los números primos son el conjunto de los números naturales mayores que 1 que solo se pueden dividir entre 1 y entre ellos mismos. Es decir, son números que no se pueden descomponer exactamente en dígitos más pequeños, y en esto se diferencian del resto de los números naturales (es decir, los números compuestos). Esta condición se conoce como primacía.

Por ejemplo, el 3 es un número primo, porque solo se puede dividir entre 1 y 3, mientras que el 4 se puede dividir entre 2. Algo similar sucede con el 7, un número primo, pero no con el 8, divisible por 2 y 4.

La lista de números primos es infinita y parece sujeta a las leyes de probabilidad.es decir, su frecuencia de aparición no sigue reglas estrictas y regulares.

Es por esto que los números primos han sido objeto de estudio desde la antigüedad por parte de matemáticos y pensadores, muchos de los cuales han pensado encontrar algún tipo de revelación o mensaje divino en las leyes de su distribución. De hecho, algunos de los problemas matemáticos más difíciles de resolver involucran números primos, como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach.

Ver también: Enteros

Historia de los numeros primos

El estudio de los números primos se remonta a la antigüedad. Se han encontrado evidencias de su conocimiento en civilizaciones mucho antes de la aparición de la escritura, hace unos 20.000 años., así como tablillas de arcilla de la antigua Mesopotamia. Tanto los babilonios como los egipcios desarrollaron un poderoso conocimiento matemático en el que se consideraban los números primos.

Sin embargo, el primer estudio formal de los números primos apareció en la antigua Grecia alrededor del año 300 a. contray se trata de Elementos de Euclides (en sus tomos VII a IX). Casi al mismo tiempo, apareció el primer algoritmo útil para encontrar números primos, conocido como Eratosthenes Sieve.

Sin embargo, no fue hasta el siglo XVII cuando estos estudios recuperaron importancia en Occidente: el jurista y matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665), por ejemplo, estableció su teorema de Fermat en 1640, y el monje francés Marin Mersenne (1588 -1648) está dedicado a los números primos de forma 2^pag – 1, por lo que ahora se llaman “números de Mersenne”.

Gracias a estos estudios, sumados a los de Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss y otros matemáticos europeos, En el siglo XIX aparecieron los primeros métodos modernos para encontrar números primos.precursores de los que aplican las computadoras científicas en la actualidad.

Usos y aplicaciones de los números primos

Los números primos tienen las siguientes aplicaciones y usos:

• En el campo de los estudios numéricos y matemáticos se utilizan los números primos para el estudio de los números complejos, a través del concepto de «primos emparentados». También se utilizan en la formulación de «campos finitos» y en la geometría poligonal estrella de No
• En informática se utilizan los números primos para la formulación de claves mediante algoritmos de cálculo.

Tabla de numeros primos

Entre el número 2 y el número 1013 hay 168 números primos, que son:

Diferencia entre números primos y números compuestos

Como su nombre indica, los números compuestos están integrados por otros dos números de forma simétrica y perfecta. Por eso, los números compuestos se pueden dividir por otros números más pequeños y obtener resultados exactos. Los números primos, por otro lado, solo son divisibles por 1 y por ellos mismos, por lo que en realidad no están «compuestos» por otros números, sino que son una singularidad en sí mismos.

Así, por ejemplo, el número 16 está compuesto por 8 (16 dividido por 2), 4 (16 dividido por 4) y 2 (16 dividido por 8), mientras que el número 13 no está compuesto por ningún otro número, ya que puede sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo.

Numero 1

El número 1 es un caso excepcional en matemáticas, ya que hoy No se considera un número primo, ni un número compuesto.. Hasta el siglo XIX se pensaba que era un número primo, aunque no compartía la mayoría de las propiedades de los números primos, como la función de Euler o la función divisoria. La tendencia actual, en este sentido, es excluir el 1 de la lista de números primos.

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Las referencias

• «Número primo» en Wikipedia.
• «Números primos» en el Ministerio de Educación de España.
• «¿Qué son los números primos?» en BBC Bitesize.
• «Primero (número)» en Encyclopaedia Britannica.