Te explicamos qué es la geometría, su historia y su objeto de estudio. Además, las características de cada tipo de geometría.
¿Qué es la geometría?
Geometría (del griego geo«tierra» y métrico«medida») es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, dedicada a la estudio de la forma de objetos individuales, la relación espacial entre ellos y las propiedades del espacio que los rodea.
Si bien en sus inicios esta disciplina obedece, como su nombre lo indica, a la medición en su sentido más práctico, con el paso del tiempo la humanidad ha comprendido que hasta las abstracciones y representaciones más complejas pueden expresarse en términos geométricos.
Así nacieron sus múltiples ramas, junto con el análisis matemático y otras formas de cálculo, especialmente aquellas que combinan la representación geométrica con expresiones matemáticas numéricas y algebraicas.
Geometría Es una rama fundamental de las matemáticas., en el que se basan muchas disciplinas (como el dibujo técnico o la propia arquitectura) y complementa a muchas otras (como la física, la mecánica, la astronomía, etc.). Además, dio origen a muchos artefactos, desde la brújula y el pantógrafo hasta el sistema de posicionamiento global (GPS).
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Historia de la geometría
La geometría encuentra sus orígenes prácticamente en las primeras civilizaciones humanas. Los antiguos babilonios fueron los inventores de la rueda y por tanto de la geometría de las circunferencias. Por ello, probablemente fueron los primeros en reconocer el infinito potencial del estudio geométrico, que pronto aplicaron a la astronomía.
Lo mismo hicieron los antiguos egipcios, quienes la cultivaron lo suficiente como para aplicarla en sus majestuosas obras arquitectónicas, ya que en aquella época la geometría y la aritmética eran ciencias eminentemente prácticas.
Muchos historiadores griegos, como Heródoto (c. 484-c. 425 a. C.), Diodoro (c. 90 a. C. – c. 30 a. C.) y Estrabón (c. 63 a. C. – c. 24 d. C.) reconocieron la importancia de Egipto. patrimonio geométrico, y fueron considerados los creadores de la disciplina. Sin embargo, fueron los antiguos griegos quienes dieron a la geometría su aspecto formalgracias a su avanzado modelo filosófico.
De particular importancia fue el matemático y geómetra Euclides (alrededor del 325 – alrededor del 265 aC), reconocido como el «padre de la geometría», quien propuso el primer sistema geométrico para verificar resultados, a través de su famosa obra. Los elementos, compuesta alrededor del año 300 a. C. en Alejandría. Allí se establecen primero las diferencias entre plano (bidimensional) y espacio (tridimensional).
Otras contribuciones importantes a la geometría en ese momento fueron las de Arquímedes (c. 287 – c. 212 a. C.) y Apolonio de Perge (c. 262 – c. 190 a. C.). Sin embargo, En los siglos siguientes, el desarrollo de las matemáticas se desplazó hacia Oriente. (India, en particular, y el mundo musulmán), donde la geometría se desarrolló junto con el álgebra y la trigonometría, vinculándolas a la astrología y la astronomía.
R) Sí, El interés por la disciplina no volvió a Occidente hasta el Renacimiento. europea, en la que se añadieron muchos nuevos nombres a su estudio, dando así nacimiento a la geometría proyectiva y en especial a la geometría cartesiana o geometría analítica, fruto de la obra del filósofo francés René Descartes (1596-1650), portador de una nueva investigación geométrica. método que ha revolucionado y modernizado esta área del conocimiento.
Desde, la geometría moderna tuvo lugarde la mano de grandes estudiosos como el alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856), el húngaro János Bolyai (1802-1860), entre muchos otros, que logró desviarse de los axiomas clásicos de Euclides y fundó una nueva área de la disciplina: la geometría no euclidiana.
Objeto de estudio de geometría
Geometría trata de las propiedades del espacio y en particular de las formas y figuras que lo habitan, bidimensional (plano) o tridimensional (espacio), como puntos, líneas, planos, polígonos, poliedros, etc. Este tipo de objetos son aprehendidos en términos de idealizaciones, es decir proyecciones mentales del espacio, de ahí trasladar (o no) sus conclusiones al mundo concreto.
Tipos de geometría
La geometría tiene muchas ramas diferentes, y su clasificación generalmente responde a la relación que establece con los cinco postulados básicos de Euclides, de los cuales sólo cuatro han sido ampliamente demostrados desde la antigüedad. El quinto, en cambio, tuvo que ser modificado para dar lugar a diferentes familias de geometrías.
Así, es necesario distinguir entre:
geometría absolutala que se rige por los cuatro primeros postulados de Euclides.
Geometría euclidianauno que también acepta como axioma el quinto postulado euclidiano, dando lugar a dos variantes: la geometría del plano (bidimensional) y la geometría del espacio (tridimensional), según la clasificación de los antiguos griegos.
geometría clásicaaquel en el que se recopilan los resultados de las geometrías euclidianas.
Geometría no euclidiana, aparecido en el siglo XIX, es el que reúne los diferentes sistemas geométricos que se alejan del quinto postulado de Euclides, aceptando no obstante los cuatro primeros o alguno de ellos. Entre ellos están:
- Geometría elíptica o de Riemannque obedece a los cuatro primeros postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y positiva.
- Geometría hiperbólica o lobachevskianaque obedece sólo a los primeros cuatro postulados de Euclides y presenta un modelo de curvatura constante y negativa.
- geometría esféricaentendida como la geometría de la superficie bidimensional de una esfera (en lugar de un plano recto), es un modelo más simple de geometría elíptica.
- geometría finita, cuyo sistema obedece a un número limitado de puntos (a diferencia de la geometría infinita de Euclides), y cuyos modelos se aplican solo en un plano finito. Hay dos tipos de geometrías finitas: afines y proyectivas.
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Referencias
- «Geometría» en Wikipedia.
- «Historia de la Geometría» en Wikipedia.
- «Geometría» en la Universidad de Alcalá (España).
- “Geometrías” en el Ministerio de Educación de la República Argentina.
- «Geometría (Matemáticas)» en Encyclopaedia Britannica.